关于x的实系数方程x函数x^2+ax+2b=0的一根在（0，1）内，另一根在（1，2）内。则点（a,b）所在区域的面积

1.
设f(x)=x^2+ax+2b
f(x)=0的一个根在(0,1)中，另一个根在(1,2)中
则f(0)>0,f(1)<0,f(2)>0
即2b>0,1+a+2b<0,4+2a+2b>0
b>0,b<-a/2-1/2,b<-a-2
则(a,b)在直线b=-a/2-1/2,b=-a-2,b=0围成的三角形内
b=-a/2-1/2,b=-a-2的交点为(-3,1)
所以三角形面积为(1/2)*1*1=1/2
2.
f在x>0时单调减，
则当x<1/2时，f(x)>=f(1/2)>0
当x>3^0.5时，f(x)<=f(3^0.5)<0
则f在x<1/2或x>3^0.5上没有零点
若f是严格单调减且连续的，
则f在(1/2,3^0.5)上有且仅有一个解
f为偶函数，则f(x)=0有两个根
如果f不是严格单调的，
则f在(1/2,3^0.5)上可以有任意个数个解，
如果f不是连续的，
则f可以在(1/2,3^0.5)上无解